<<
>>

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Моделирование следует рассматривать как важнейший инструмент познания эпидемического процесса. Широкое использование терминов «модель», «математическая модель» и самих моделей в эпидемиоло­гии знаменует шаг вперед по сравнению с классическими методоло­гическими установками.

Моделирование эпидемического процесса имеет свою историю, причем главные ее страницы связаны с математическими моделями.

Математическое моделирование в эпидемиологии - это формальное описание основных элементов механизма эпидемического процесса с помощью системы соотношений, формул, функций, уравнений и др. В зависимости от того, насколько глубоко описываемые в матема­тических терминах элементы (факторы, показатели) характеризуют эпидемический процесс, различают несколько классов моделирования [Бароян О. В., Портер Д. P., 1975; Кривенков С. Г„ 1976]:

1) формальную апроксимацию (приближение), состоящую в перене­сении знаний математического описания внешне подобных явлений из других областей (например, волновых колебаний) на эпидемический процесс;

2) формальную экстраполяцию (в основном кривых заболевае­мости), дающую удовлетворительные результаты лишь в том случае, если факторы, формирующие рассматриваемый эпидемический процесс, примерно постоянны;

3) содержательное моделирование эпидемического процесса с дискретным или непрерывным течением.

Каждый из этих классов моделирования оперирует своим специфи­ческим набором математических средств, имеющих определенные ограничения и показания к применению. В то же время модели, от­носящиеся к одному классу, обеспечивают определенный уровень отдачи при исследовании эпидемического процесса. Следовательно, между задачей и способом моделирования имеется тесная связь.

В эпидемиологии моделирование применяется в исследовательских целях, для прогнозирования характера эпидемического процесса и определения стратегии служб здравоохранения.

Познавательная роль моделей определяется их сущностью, пред­полагающей выявление взаимосвязей многочисленных параметров эпидемического процесса. Хорошо организованная математическая модель дисциплинирует исследовательскую работу, систематизирует научные знания и нередко приводит к появлению новых идей. Она позволяет судить о числе контактов, определять степень риска инфицирования и заболевания, исследовать особенности возрастного и территориального распределения заболеваемости. Не менее важной функцией модели является описание многолетней динамики заболе­ваемости, включая сезонные циклы, что открывает возможность прогнозирования тенденций и уровней развития основных показате­лей эпидемического процесса. Разумное использование методов математического моделирования эпидемического процесса может быть чрезвычайно полезно также при планировании профилактических и противоэпидемических мероприятий, для выбора оптимальных путей борьбы с эпидемическим распространением заболеваний.

При построении эпидемиологической модели различают несколько этапов [Ягодинский В. II., 1982]:

установление структуры модели на основе собранных фактических данных о параметрах эпидпроцесса (восприимчивость, устойчивость, инкубационный период, длительность болезни, бактерионосительст­во, продолжительность иммунитета и др.);

математическая формулировка модели;

«проигрывание» на ЭВМ ряда вариантов эпидпроцесса при включе­нии различных условий, влияющих на распространение инфекции, с целью выбора оптимального.

Большинство моделей сконструировано и применено с целью крат­косрочного прогнозирования заболеваемости, что, по всей вероят­ности, диктуется потребностями противоэпидемической службы для подготовки и своевременной реализации в практических условиях эффективных профилактических, противоэпидемических и лечебных мероприятий. Исследовательским задачам, соподчиненным с выбором оптимальной тактики борьбы с заболеваемостью, посвящено лишь незначительное число моделей.

Особенно удобный и интересный с точки зрения моделирования объект представляют инфекции с воздушно-капельным механизмом передачи.

Это, как правило, широко распространенные антропонозы со строго выраженным циклическим проявлением эпидемического процесса. Наиболее часто моделируется эпидемический процесс гриппа, что определяется чрезвычайной социально-экономической значимостью этой болезни, а также сравнительной выраженностью

основных клинико-эпидемиологических проявлений (периодичность, сезонность, манифестность). В качестве примера можно привести разработку, внедрение и успешное функционирование в общесоюзном масштабе модели развития эпидемического процесса гриппа [Ба­рони О. В., Рвачев Л. А., 1975; Бароян О. В. и др., 1977; Иван­ников Ю. Г., 1977; Иванников Ю. Г., Рвачев Л. А., 1979; Рва­чев Л. А., 1982].

В основу модели положены методы механики сплошных сред. Эпи­демия рассматривается как некое Множество, элементами которого являются переменные состояния членов популяции (восприимчивые, иммунные, больные). Однако механика сплошных сред не может здесь дать ничего, кроме абстрактного уравнения непрерывности. Поэтому в процессе разработки и усовершенствования модели решалась очень трудная задача формализации обширного круга эпидемиологических представлений. В итоге был создан общий теоретический фундамент для широкого класса аналогичных задач, преимущества и отличи­тельные черты которого состоят в [Бароян О. В., Рвачев Л. А., 1975]:

формализации и перенесении связей между внутренними процесса­ми в индивидууме на соответствующие процессы в населении;

простоте построения математических уравнений, связывающих лиц, находящихся в различных инфекционных состояниях в единицу времени (формализация потоков);

непрерывности изменения состояний индивидуумов.

Модель Барояна-Рвачева позволила обеспечить страну дейст­вующей системой прогнозирования эпидемий гриппа, суть которой состоит в предсказании «хода эпидемии по территории страны» [Рвачев Л. А., 1982].

Прогноз ожидаемого ежедневного числа больных рассчитывают по данным начала эпидемии (первые 5-7 дней). Его ценность опреде­ляется возможностью своевременной реализации комплекса профилак­тических и противоэпидемических мероприятий.

Важной чертой современной системы прогноза хода эпидемии гриппа является возможность ее использования также для оценки эффективности вакцин на городском и союзном уровнях; для управ­ления массовой вакцинацией, если эффективность вакцины известна; для прогнозирования дополнительной смертности от сердечно­сосудистых и легочных заболеваний.

В стране действует вторая очередь системы прогнозирования эпидемий гриппа, основанная на более совершенной, приближенной к условиям практики математической модели. Она реализуется в 232 городах, для 192 из которых создана матрица современного пасса- жирооборота на железнодорожном, воздушном и автомобильном транспорте СССР.

Всесоюзная система прогнозирования эпидемий гриппа благодаря своим очевидным достоинствам вышла за пределы страны. Так, с 1977 г. в Болгарии функционирует аналогичная модель для системы прогноза заболеваемости гриппом в 27 окружных городах. В 1981 г. при участии специалистов США, Великобритании, Австралии началось создание первой интернациональной модели гриппа для системы 50 основных зарубежных городов, объединенных воздушным сообщением. Проведенное в 1982 г. испытание модели дало приемлемый ретро­

спективный прогноз в отношении полугодового хода по планете пандемии гриппа «А-2 Гонконг».

В СССР и за рубежом в последние годы разработаны модели эпи­демического процесса гриппа и ОРЗ, основная цель которых-опе­ративная (текущая) оценка заболеваемости с элементами кратко­срочного прогноза. Среди моделей этой группы следует выделить две, разработанные Ш. X. Фазыловым и соавт. (1979) и В. Д. Дени­сенко (1982, 1983). Они основаны на известной модели В. П. Жал- ко-Титаренко и соавт. (1968) и предполагают применение методов теории цепных процессов. Использованы следующие параметры: про­цент заболевших гриппом в течение каждой недели, определяемый графически полупериод эпидемии (время, в течение которого забо­левает 50% всех переболевших за эпидемию), а также величина им­мунной прослойки. Реализация модели позволяет прогнозировать развитие эпидемии (скорость, масштабы), рассчитывать зависимость процента заболевших среди населения и полупериода эпидемии от процента невосприимчивых лиц. Ее апробация в практике санэпид- службы Украины показала хорошее совпадение полученных и факти­ческих показателей.

Удобным объектом моделирования является эпидемический процесс типичных воздушно-капельных инфекций, в том числе эпидемического паротита и кори. Математическое описание заболеваемости этими инфекциями облегчается высокой восприимчивостью неиммунных лиц, отсутствием хронического носительства, стойкостью иммунитета у переболевших. К настоящему времени известно несколько типов мо­делей, удовлетворительно описывающих развитие эпидемического процесса паротита и кори.

Примером является модель С. Г. Кривенкова и Ю. П. Рыкушина (1977) для паротита. Ее математическая сущность определяется системой дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом (ДУOA). Основное назначение модели состоит как в «чистом» моде­лировании по ретроспективным данным для исследования эпидеми­ческого процесса, так и в краткосрочном прогнозе заболеваемости. Кроме того, и это особенно важно в настоящее время, модель может применяться для оценки эпидемиологической эффективности вакцина­ции и оптимального планирования сроков и объема вакцинации. Ана­логичный подход (модель, основанная на теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом —ДУОА) был осуществлен И. IL Моргуновым и соавт. (1984) для получения прогноза заболе­ваемости эпидемическим паротитом и корью.

В результате этих исследований сделан вывод о вазможности использования модели ДУОА для прогнозирования (на период до 6 мес) заболеваемости инфекциями с воздушно-капельным механизмом передачи в крупных городах. Модель эффективна при высоком уровне заболеваемости (в сезонный подъем, до применения массовой актив­ной иммунизации).

C целью краткосрочного прогнозирования заболеваемости эпиде­мическим паротитом и ветряной оспой В.Д. Денисенко (1982) ис­пользовал математический аппарат автокорреляции, описывающий характер многолетних и внутригодовых колебаний эпидемического процесса. Прогнозирование проводилось на основе данных ежемесяч­ной заболеваемости в 9 крупных городах Украины за 10-11 лет. Эта

модель по сравнению с рассмотренными выше, реализует формальный подход к прогнозированию эпидемического процесса и поэтому в меньшей степени отвечает предъявляемым в таких случаях требо­ваниям.

Попытки моделирования эпидемического процесса других инфек­ционных болезней пока менее удачны. Это обусловлено недостаточ­ностью информационного обеспечения, сложностью структуры эпиде­мического процесса и, следовательно, модели^ что препятствует ее практической реализации. Тем не менее известны математические описания эпидемического процесса при киФёЧных инфекциях (дизен­терия, вирусные гепатиты), которые характеризуются следующими общими чертами: все они ориентированы на прогнозирование заболе­ваемости; математическая сущность моделей сводится, как правило, к построению уравнений регрессии, т.е. к различным модификациям детерминистической модели; в моделях наряду с показателями забо­леваемости (по дням, месяцам и годам) реализуются количественные оценки различных факторов внешней среды (например, аномалий средней месячной температуры воздуха, обратного плювиотерми- чсского коэффициента и др.).

В качестве примера можно привести простейшую математическую модель, сформулированную В. И. Власовым и др. (1983), в которой использован факт наличия сильной статистической связи между уровнем заболеваемости дизентерией Зонне и метеорологическими факторами (среднемесячная температура воздуха, число жарких дней). Это позволяет адекватно описывать многолетнюю динамику заболеваемости в ретроспективе и с допустимой надежностью с по­мощью уравнения множественной регрессии предсказывать ее поведе­ние в прогнозируемом году. При этом первичный прогноз основы­вается на ожидаемых значениях метеорологических показателей, а окончательный - на фактических величинах прогностических факто­ров июня-июля текущего года.

Для описания динамики интенсивности эпидемического процесса вирусного гепатита А предложена относительно простая модель, основанная на дифференциальном уравнении ]Римкус А. П., 1987]. Задачи, решаемые с помощью этой модели, предусматривают: по­строение структурной модели среднегодичной динамики заболе­ваемости, включающей тренд, стационарный процесс, периодическую или квазипериодическую компоненты; долгосрочное прогнозирование заболеваемости с помощью методов случайных функций (канони­ческого разложения и формулы оптимальной экстраполяции); описа­ние интенсивности динамики эпидемического процесса, основанное на дифференциальном уравнении, связывающем следующие величины: минимальный и максимальный возраст общавшихся с источником лиц, характеристику «вклада» каждого возраста в рост интенсивности эпидемического процесса и максимально возможную частоту контак­тов в населении; краткосрочное (до 1 года) прогнозирование пока­зателей заболеваемости вирусным гепатитом А при использовании численных уравнений линейной и нелинейной регрессии.

Адаптированные автором к предмету исследования математические подходы позволяют выявлять особенности эпидемического процесса вирусного гепатита А, прогнозировать заболеваемость, определять (количественно) влияние различных факторов на заболеваемость.

Наиболее интересны модели, которые, используя разнообразные параметры эпидемического процесса, наряду с прогнозированием осуществляют и исследовательские функции. Формализация с помощью математической модели внутренних связей многочисленных парамет­ров эпидемического процесса создает предпосылки для решения важ­ных научно-практических задач борьбы с инфекционными болезнями. Так, известны успешные попытки исследования группы факторов эпи­демического процесса менингококковой инфекции в закрытых коллек­тивах с помощью набора математических средств (спектральный ана­лиз, система обыкновенных дифференциальных уравнений и др.) [Чернятина Л. Ф., Бережной В. Ф., 1977-1982].

К моделям исследовательского характера можно отнести и мате­матическое выражение, описывающее зависимость заболеваемости краснухой от напряженности иммунитета и вероятности заражения [Канторович Р. А. и др., 1983]. Решение уравнения позволяет установить риск заболевания краснухой в различных возрастных группах населения, рассчитать ожидаемую частоту врожденной крас­нухи и с помощью полученных количественных оценок сделать вывод об отсутствии в данной ситуации показаний для проведения массо­вых прививок противокраснушной вакциной.

Таким образом, несмотря на чрезвычайную сложность структурной организации объекта моделирования, в распоряжении отечественной эпидемиологии имеется несколько типов математических моделей, описывающих и прогнозирующих как отдельные составляющие, так и эпидемический процесс в целом. В то же время приходится конста­тировать, что большая часть этих моделей не используется проти- во >пидемической практикой. Это связано с рядом причин, основной из которых является сочетание сложности математического аппарата со сравнительно низкой отдачей моделей. Кроме того, отбору и реализации в практических условиях наиболее адекватных матема­тических моделей препятствует пока еще недостаточная оснащен­ность санитарно-эпидемической службы электронно-вычислительной техникой и программными средствами.

<< | >>
Источник: Руководство по эпидемиологии инфекционных болезней: В 2 т. Т. I /В. М. Болотовский, А. М. Зарицкий, А. И. Кондрусев и др. Под ред. В. И. Покровского. - M.: Медицина,1993.-464 с.: ил.. 1993

Еще по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА:

  1. ЭПИДЕМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС КАК СОЦИАЛЬНО-ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА СИСТЕМА ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
  2. Особенности применения клеточных автоматов для моделирования процессов возбуждения предсердий
  3. Глава 2 ЭПИДЕМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
  4. ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭПИДЕМИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ
  5. УЧЕНИЕ ОБ ЭПИДЕМИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
  6. Особенности эпидемического процесса
  7. Проявления эпидемического процесса
  8. 1. Факторы эпидемического процесса.
  9. Структура эпидемического процесса
  10. Механизм развития эпидемического процесса
  11. Многолетняя динамика эпидемического процесса
  12. ДВИЖУЩИЕ СИЛЫ (ФАКТОРЫ) ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА.
  13. Глава 13 ФАКТОРЫ ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
  14. ЗВЕНЬЯ ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА И ИС­ТОЧНИКИ ИНФЕКЦИИ.
  15. ЭПИДЕМИИ И ЭПИДЕМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС.
  16. МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
  17. ЗНАЧЕНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВОЗБУДИТЕЛЕЙ В ЭПИДЕМИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
  18. Глава 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА